网上有关“集合知识点”话题很是火热 ，小编也是针对集合知识点寻找了一些与之相关的一些信息进行分析 ，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您 。
一、集合：
1 、集合的定义 、常见集合的表示（N ，Z ，Q，R）,还有空集 。集合的三要素、表示方法，元素与集合的关系；
2 、集合间的关系（包含 ，真包含 ，相等，即子集 ，真子集 ，相等）
3 、集合间的运算（交，并 ，补）
4、常用集合间的运算公式：
1.等幂律：A∪A=A ，A∩A=A
2.同一律：A∪Φ=A，A∩U=A
3.互补律：A∪A'=U ，A∩A'=Φ （这里A'表示A的补集）
4交换律：A∪B=B∪A ，A∩B=B∩A
5.结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
6.分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) ，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
7.吸收律：A∪(A∩B)=A ，A∩(A∪B)=A
8.反演律：(A∪B)'=A'∩B'，(A∩B)'=A'∪B'
二、函数：
1 、函数定义（这个一定要记住关键词，并理解）
2 、函数的表示方法（注意分段函数）
3、函数的定义域 、值域 、三要素 ，函数相等的条件。
4、函数的性质：（1）单调性（注意定义 ，局部性质）及最值（放在单调性之后，就是想利用单调性来求最值的）；（2）奇偶性（要理解定义 ，整体性质）；（3）由奇偶性扩展到函数的对称性（中心对称与轴对称） 。
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一
一．知识归纳：
1．集合的有关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念 ，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似 。
②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A ，二者必居其一） 、互异性（若a?A ，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合） 。
③集合具有两方面的意义 ，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：常用的有列举法 、描述法和图文法
3）集合的分类：有限集 ，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z ，Q ，R，N*
2．子集、交集 、并集 、补集、空集 、全集等概念 。
1）子集：若对x∈A都有x∈B ，则AB（或AB）；
2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或 ，且）
3）交集：A∩B={xx∈A且x∈B}
4）并集：A∪B={xx∈A或x∈B}
5）补集：CUA={xxA但x∈U}
注意：①?A，若A≠? ，则?A；
②若 ，，则；
③若且 ，则A=B（等集）
3．弄清集合与元素 、集合与集合的关系 ，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别 。
4．有关子集的几个等价关系
①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；
④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。
5．交、并集运算的性质
①A∩A=A ，A∩?=? ，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB ，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；
6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n ，则A有2n个子集，2n－1个非空子集 ，2n－2个非空真子集 。
二．例题讲解：
例1已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z} ，则M,N,P满足关系
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：从判断元素的共性与区别入手 。
解答一：对于集合M：{xx=,m∈Z}；对于集合N：{xx=,n∈Z}
对于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数 ，而6m+1表示被6除余1的数 ，所以MN=P，故选B。
分析二：简单列举集合中的元素 。
解答二：M={… ， ，…}，N={… ，,, ，…}，P={…，, ，…} ，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素 。
=∈N ，∈N ，∴MN，又=M ，∴MN ，
=P，∴NP又∈N ，∴PN ，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设 ，没有从理论上解决问题 ，因此提倡思路一，但思路二易人手 。
变式：设集合， ，则（B）
A．M=NB．MNC．NMD．
解：
当时 ，2k+1是奇数，k+2是整数 ，选B
例2定义集合A*B={xx∈A且xB} ，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
A）1B）2C）3D）4
分析：确定集合A*B子集的个数 ，首先要确定元素的个数 ，然后再利用公式：集合A={a1，a2 ，… ，an}有子集2n个来求解 。
解答：∵A*B={xx∈A且xB}，∴A*B={1,7} ，有两个元素 ，故A*B的子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M ，那么集合M的个数为
A）5个B）6个C）7个D）8个
变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知 ，集合中必须含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.
例3已知集合A={xx2+px+q=0},B={xx2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值 。
解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={xx2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A
∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1 ，
∴∴
变式：已知集合A={xx2+bx+c=0},B={xx2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B ，求实数b,c,m的值.
解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={xx2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴
又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
例4已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={xx>-2}，且A∩B={x1
分析：先化简集合A ，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B ，哪些元素不属于B 。
解答：A={x-21}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф 。
综合以上各式有B={x-1≤x≤5}
变式1：若A={xx3+2x2-8x>0} ，B={xx2+ax+b≤0},已知A∪B={xx>-4} ，A∩B=Φ,求a,b 。（答案：a=-2，b=0）
点评：在解有关不等式解集一类集合问题 ，应注意用数形结合的方法 ，作出数轴来解之。
变式2：设M={xx2-2x-3=0},N={xax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合 。
解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM
①当时 ，ax-1=0无解 ，∴a=0②
综①②得：所求集合为{-1，0 ，}
例5已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ ，求实数a的取值范围 。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解 ，再利用参数分离求解。
解答：（1）若，在内有有解
令当时 ，
所以a>-4,所以a的取值范围是
变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围 。
解答：
点评：解决含参数问题的题目 ，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论 ，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键 。
三.随堂演练
选择题
1．下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}
⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数
（A）4（B）5（C）6（D）7
2．集合{1 ，2，3}的真子集共有
（A）5个（B）6个（C）7个（D）8个
3．集合A={x}B={}C={}又则有
（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A 、B 、C任一个
4．设A、B是全集U的两个子集，且AB ，则下列式子成立的是
（A）CUACUB（B）CUACUB=U
（C）ACUB=（D）CUAB=
5．已知集合A={} ，B={}则A=
（A）R（B）{}
（C）{}（D）{}
6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；（2）由1，2 ，3组成的集合可表示为
{1 ，2，3}或{3 ，2 ，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1，1 ，2}；（4）集合{}是有限集 ，正确的是
（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）
（C）只有（2）（D）以上语句都不对
7．设S 、T是两个非空集合，且ST ，TS ，令X=S那么S∪X=
（A）X（B）T（C）Φ（D）S
8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a
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