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（1）粒子在压强磁场中做匀速圆周运动 ，洛伦兹力提供向心力，则：qvB＝
得：r＝
，粒子以相同的速率进入磁场 ，所以轨迹的半径是相同的．
由于这些粒子穿出磁场后都能沿X轴正向运动，以任意角度入射 ，则轨迹如图1 ，
由图可知，OA=AD=r ，OO′=O′D=R ，由于粒子从D点沿x轴方向出射，所以AD一定与x轴垂直 ，与y轴平行 ，所以四边形OO′DA是一个菱形，所以：r=AD=OO′=R
所以粒子的速率：v＝
＝
（2）由于这些粒子穿出磁场后都能沿X轴正向运动，而且r=R ，所以从坐标原点O以相同速率 ，沿不同方向连续射入磁场，这些粒子穿出磁场的位置在y＞0的区域；又由于粒子轨迹的最大直径是2R ，所以粒子射出磁场时的最高点是略小于2R处 ，因此飞出磁场的粒子打在荧光屏上的区域是：0＜y＜2R．
（3）若在以（0，R）为圆心 ，半径为0.5R的区域内存在一种物质 ，使得通过该区域的粒子均被吸收，则粒子运动的轨迹恰好与该小圆的边界相切时 ，是粒子不能穿过磁场的临界条件 ，轨迹如图2和图3所示，
图2中 ，四边形OO′DA是一个菱形 ，由题意与几何关系可知，O′F＝FA＝
R
则：OF＝
＝
R
由直角三角形内的关系可得：yF＝
＝
R，
在菱形OO′DA内可知 ，D点的纵坐标是D点纵坐标的2倍 ，所以：yD＝2yF＝
R，所以此时飞出磁场的粒子打在荧光屏上的区域是0＜y＜
R；
图3中 ，四边形OO′D′A′是一个菱形 ，由题意与几何关系可知，轨迹的圆心O′到切点M的距离是2R ，而O′M等于
R ，则：
A′O′＝
R
A′F′＝F′O′＝
R
OF′＝
＝
R
由直角三角形内的关系可得：yF′＝
＝
R，
在菱形OO′DA内可知 ，D点的纵坐标是D点纵坐标的2倍 ，所以：yD′＝2yF′＝
R，所以此时飞出磁场的粒子打在荧光屏上的区域是
R＜y＜2R；
答：（1）粒子进入磁场的速率是
；
（2）飞出磁场的粒子打在荧光屏上的区域是：0＜y＜2R；
（3）若在以（0 ，R）为圆心 ，半径为0.5R的区域内存在一种物质，使得通过该区域的粒子均被吸收，则此时能飞出磁场的粒子打在荧光屏上的区域有两个 ，分别是0＜y＜
R和
R＜y＜2R．
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